数列{an}中，an+1=an^2/(2an-5),且这数列既是等差数列又是等比数列，则{an}的前20项之和为

既是等差数列又是等比数列的数列则必定为常数数列：
a1=a2=...=an,所以a2=a1=a1^2/(2a1-5) 即2a1-5=a1,a1=5

S20=20*5=100

说明：既是等差数列又是等比数列的数列必定为常数数列 依据如下：

a1,a+m,a+2m 则(a+m)^2=a(a+2m) 即a^2+2am+m^2=a^2+2am 所以m=0
该数列即为a1,a1,a1...

数列既是等差数列又是等比数列
设数列{an}首项a，等差为b，等比为c
所以
a+b=a*c
a+2b=a*(c^2)
a+3b=a*(c^3)
联立三式得b=0,c=1
即该数列就是首项不断重复

因为an+1=an^2/(2an-5)
即a=a^2/(2a-5)
所以a＝0或5

综上{an}的前20项之和等于20*a 即0或100

设数列{an}首项a，等差为d，等比为q
所以
a+d=a*q
a+2d=a*(q^2)
a+3d=a*(q^3)
联立三式得d=0,q=1
因为an+1=an^2/(2an-5)
即a=a^2/(2a-5)
所以a＝0或5

综上{an}的前20项之和等于20*a 即0或100